Question

11．在△ABC中，若a=$\sqrt{2}$，b=2，sinB+cosB=$\sqrt{2}$，则A=$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由sinB+cosB=$\sqrt{2}$，平方可求sin2B，进而可求B，然后利用正弦定理可求sinA，进而可求A．

解答 解：由sinB+cosB=$\sqrt{2}$，两边平方可得1+2sinBcosB=2，
可得：2sinBcosB=1，即sin2B=1，
因为0＜B＜π，
所以B=$\frac{π}{4}$，
又因为a=$\sqrt{2}$，b=2，
所以在△ABC中，由正弦定理得：$\frac{\sqrt{2}}{sinA}$=$\frac{2}{sin\frac{π}{4}}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，所以A＜B=$\frac{π}{4}$，
所以A=$\frac{π}{6}$．
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查了同角平方关系及正弦定理在求三角形中的应用，解题时要注意大边对大角的应用，不要产生A角的多解，属于基础题．