$\underset{lim}{x→0}$$\frac{atanx+b+d}$=2.其中a2+c2≠0.则必有( )A．b=4dB．b=-4dC．a=4cD．a=-4c 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

16．$\underset{lim}{x→0}$$\frac{atanx+b（1-cosx）}{cln（1-2x）+d（1-{e}^{-{x}^{2}}）}$=2，其中a²+c²≠0，则必有（　　）

A．

b=4d

B．

b=-4d

C．

a=4c

D．

a=-4c

分析这是一个$\frac{0}{0}$型的未定式，故可用洛必达法则．

解答解：由题意，atanx导数为$\frac{a}{cos2x}$，b（1-cosx）导数为bsinx，cln（1-2x）导数为-$\frac{2c}{1-2x}$，d（1-${e}^{-{x}^{2}}$）导数为2dx${e}^{-{x}^{2}}$．
代入x=0可以解得$\frac{a}{-2c}$=2，∴a=-4c，
故选D．

点评本题考查洛必达法则，考查导数的求法，考查学生的计算能力，正确运用洛必达法则是关键．

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