Question

已知直线3x-4y+a=0与圆x²-4x+y²-2y+1=0相切，则实数a的值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离d，根据直线与圆相切时d=r列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．

解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x-2）²+（y-1）²=4，
∴圆心（2，1），r=2，
∵直线3x-4y+a=0与圆x²-4x+y²-2y+1=0相切，
∴圆心到直线的距离d=r，即

|6-4+a|

32+(-4)2

=2，
整理得：|a+2|=10，即a+2=10或a+2=-10，
解得：a=-12或8．
故答案为：-12或8

点评：此题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程，直线与圆的位置关系由d与r的大小关系来判断，当d＜r时，直线与圆相交；当d=r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离（其中d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径）．