Question

1．已知函数f（x）=a^x（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{4}$），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

分析 （1）由函数f（x）=a^x（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{4}$）列式求得a值；
（2）直接利用指数式的单调性求得函数的值域．

解答 解：（1）∵函数f（x）=a^x（x≥0）的图象经过点（2，$\frac{1}{4}$），
∴$\frac{1}{4}$=a²，
∴a=$\frac{1}{2}$；
（2）由（1）知f（x）=（$\frac{1}{2}$）^x，
∵x≥0，∴0＜（$\frac{1}{2}$）^x≤（$\frac{1}{2}$）⁰=1，
即0＜f（x）≤1．
∴函数y=f（x）（x≥0）的值域为（0，1]．

点评 本题考查指数式的图象和性质，考查函数值域的求法，是基础题．