题目内容
13．曲线$\sqrt{2}$x2+y2=1与直线x+y-1=0交于P，Q两点，M为PQ中点，则kOM=（ ）| A． | -$\sqrt{2}$ | B． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | $\sqrt{2}$ |
分析 联立直线方程和椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系得到M的坐标，代入斜率公式得答案．
解答 解：联立$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{2}{x}^{2}+{y}^{2}=1}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$，得$（\sqrt{2}+1）{x}^{2}-2x=0$，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），
则${x}_{1}+{x}_{2}=\frac{2}{\sqrt{2}+1}$=$2（\sqrt{2}-1）$，${y}_{1}+{y}_{2}=2-（{x}_{1}+{x}_{2}）=2-2\sqrt{2}+2=4-2\sqrt{2}$，
∴M坐标为（$\sqrt{2}-1$，2-$\sqrt{2}$），
则kOM=$\frac{2-\sqrt{2}}{\sqrt{2}-1}=\sqrt{2}$．
故选：D．
点评 本题考查椭圆的简单性质，考查了直线与椭圆位置关系的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是中档题．
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| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
8．已知双曲线C的两条渐近线为x±2y=0且过点（2，$\sqrt{3}$），则双曲线C的标准方程是（ ）
| A． | $\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1 | B． | $\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1 | C． | $\frac{{y}^{2}}{8}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1 | D． | $\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{8}$=1 |