计算:$\frac{1}{2}{log 2}3\frac{1}{2}{log 9}8$=$\frac{3}{8}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

12．计算：$\frac{1}{2}{log_2}3\frac{1}{2}{log_9}8$=$\frac{3}{8}$．

分析利用导数换底公式化简求解即可．

解答解：$\frac{1}{2}{log_2}3\frac{1}{2}{log_9}8$=$\frac{1}{2}•\frac{lg3}{lg2}•\frac{1}{2}•\frac{lg8}{lg9}$=$\frac{1}{4}•\frac{lg3}{lg2}•\frac{3lg2}{2lg3}$=$\frac{3}{8}$．
故答案为：$\frac{3}{8}$．

点评本题考查了对数换底公式的应用以及对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

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2．

如图，圆A：（x+1）²+y²=16，直线l过点B（1，0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E．
（1）证明：|EA|+|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；
（2）设点E的轨迹为曲线C，直线l交C₁于M，N两点，过B且与l垂直的直线与元A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．

3．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱A₁A⊥底面ABC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，D是棱AC的中点，且AB=BC=BB₁=4．
（Ⅰ）求证：AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求异面直线AB₁与BC₁所成的角．

20．已知$f（x）=3sin（{ωx+\frac{π}{3}}）$（ω＞0），$f（{\frac{π}{6}}）=f（{\frac{π}{3}}）$，且f（x）在区间$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}）$上有最小值，无最大值，则ω=$\frac{14}{3}$．

7．已知集合A={x|$\frac{1}{3}$≤（$\frac{1}{3}$）^x-1≤9}，B={x|log₂x＜3}．
（Ⅰ）求（∁_RB）∪A；
（Ⅱ）求C={x|x∈B，且x∉A}．

17．如图所示，在△ABC中，M在BC上，N在AM上，CM=CN，且$\frac{AM}{AN}$=$\frac{BM}{CN}$，下列结论中正确的是（　　）

4．如果集合A={x|ax²+2x+1=0}中只有一个元素，则a的值是（　　）

1．已知函数f（x）=lnx+x²-1，g（x）=e^x-e
（ I）试判断f（x）的单调性；
（ II）若对于任意的x∈（1，+∞），mg（x）＞f（x）恒成立，求实数m的取值范围．

11．函数y=x²•（1-3x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的最大值是$\frac{1}{12}$．

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