题目内容
11．函数y=x2•（1-3x）在（0，$\frac{1}{3}$）上的最大值是$\frac{1}{12}$．分析 由于0＜x＜$\frac{1}{3}$，可得1-3x＞0，变形利用基本不等式可得y=x2（1-3x）即可得出．
解答 解：∵0＜x＜$\frac{1}{3}$，∴1-3x＞0，
∴函数y=x2（1-3x）=$\frac{2}{3}$$•x•x•（\frac{3}{2}-2x）$≤$\frac{2}{3}$•$（\frac{\frac{3}{2}+x+x-2x}{3}）^{3}$=$\frac{1}{12}$，当且仅当x=$\frac{1}{2}$时取等号．
故答案为：$\frac{1}{12}$．
点评 本题考查了变形利用基本不等式，考查转化思想的应用，属于基础题．也可以利用导数求解函数的最值．
练习册系列答案
相关题目
2．已知函数f（x）=x3-3x，则函数h（x）=f[f（x）]-c，c∈[-2，2]的零点个数（ ）
| A． | 5或6个 | B． | 3或9个 | C． | 9或10个 | D． | 5或9个 |
19．空气污染，又称为大气污染，当空气污染指数（单位：μg/m3）为0～50时，空气质量级别为一级，空气质量
状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染； 2015年1月某日某省x个监测0点数据统计如下：
（Ⅰ）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）统计部门从该省空气质量“良好”和“轻度污染”的两类监测点中采用分层抽样的方式抽取了7个监测点，省环保部门再从中随机选取3个监测点进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列．
状况属于优；当空气污染指数为50～100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为
100～150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150～200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染； 2015年1月某日某省x个监测0点数据统计如下：
| 空气污染指数 （单位：μg/m3） | [0，50] | （50，100] | （100，150] | （150，200] |
| 监测点个数 | 15 | 40 | y | 15 |
（Ⅱ）统计部门从该省空气质量“良好”和“轻度污染”的两类监测点中采用分层抽样的方式抽取了7个监测点，省环保部门再从中随机选取3个监测点进行调研，记省环保部门“选到空气质量“良好”的城市个数为ξ”，求ξ的分布列．
16．若函数f（x）=x3-3x-a，当x∈[0，3]上时，m≤f（x）≤n恒成立，则n-m的最小值为（ ）
| A． | 2 | B． | 4 | C． | 18 | D． | 20 |
20．设A={（x，y）|2x+y=7}，B={（x，y）|x+2y=5}，则A∩B=（ ）
| A． | {x=3或y=1} | B． | {3，1} | C． | {（3，1）} | D． | （3，1） |
1．函数y=$\frac{1}{2}{x}^{2}-lnx$的单调减区间是（ ）
| A． | （0，1） | B． | （0，1）∪（-∞，-1） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，+∞） |