题目内容
16．
某驾校为了保证学员科目二考试的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），且在预考过程中评分标准得以细化，预考成绩合格者才能参加正考．现将10名学员的预考成绩绘制成茎叶图如图所示：规定预考成绩85分以上为合格，不低于90分为优秀．若上述数据的中位数为85.5，平均数为83．
（1）求m，n的值，指出该组数据的众数，并根据平均数以及参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价；
（2）若在上述可以参加正考的学员中随机抽取2人，求其中恰有1人成绩优秀的概率．
分析 （1）由已知条件参加茎叶图得到80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，由此能求出m，n的值和该组数据的众数，并能对参加正考的成绩标准对该驾校学员的学习情况作简单评价．
（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，求出在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数和其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数，由此利用等可能事件概率计算公式能求出恰有1人成绩优秀的概率．
解答 解：（1）依题意，80+$\frac{2+m}{2}$=85.5，解得m=6，
由已知得$\frac{65+75+78+82+85+86+88+88+90+90+n}{10}$=83，
解得n=3，
由茎叶图得该数据的众数是88，
由于平均数为83，而预考成绩85分以上才能参加正考，
根据样本估计总体的思想，得到该驾校预考成绩并不理想，
要想参加正考，必须付出加倍努力．
（2）可以参加正考的学员有5人，其中成绩优秀的有2人，
在5名可以参加正考的学员中随机抽取2人，基本事件总数n=${C}_{5}^{2}$=10，
其中恰有1人成绩优秀包含的基本事件个数m=${C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=6，
∴恰有1人成绩优秀的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
点评 本题考查众数、中位数、平均数的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意茎叶图的性质的合理运用．
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