题目内容
1.某中学号召学生在今年暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动),该校合唱团共有100名学生,他们参加活动的次数统计如图所示;(1)求合唱团学生参加活动的人均次数;
(2)从合唱团中任选两名学生,用ξ表示这两人参加活动次数的和,求ξ的分布列.(结果用最简分数)
分析 (1)由图可知,参加活动1次、2次和3次的学生人数分别为10、60和30.由此能求出该班学生参加活动的人均次数.
(2)由题意得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6,求出相应的概率,即可求ξ的分布列.
解答 解:(1)由题意得:$\frac{1×10+2×60+3×30}{100}=2.2$…2分
∴合唱团学生参加活动的人均次数为2.2…3分
(2)由题意得ξ的所有可能取值为2,3,4,5,6…5分
$P(ξ=2)=\frac{10×9}{100×99}=\frac{1}{110}$,$P(ξ=3)=\frac{2×10×60}{100×99}=\frac{4}{33}$,$P(ξ=4)=\frac{2×10×30}{100×99}+\frac{60×59}{100×99}=\frac{23}{55}$,$P(ξ=5)=\frac{2×30×60}{100×99}=\frac{4}{11}$,$P(ξ=6)=\frac{30×29}{100×99}=\frac{87}{990}$,…10分
∴ξ的分布列为:
ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
P | $\frac{1}{110}$ | $\frac{4}{33}$ | $\frac{23}{55}$ | $\frac{4}{11}$ | $\frac{29}{330}$ |
点评 本题考查离散型随机变量的分布列,考查学生的运算能力,考查学生探究研究问题的能力,属于中档题.
练习册系列答案
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第2组 | (90,105] | ① | 0.35 |
第3组 | (105,120] | 30 | ② |
第4组 | (120,135] | 20 | 0.20 |
第5组 | (135,150] | 10 | 0.10 |
合计 | 100 | 1.00 |
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