Question

已知a=

sin1

1

，b=

sin2

2

，c=

sin3

3

，则a，b，c的大小关系是（　　）

• A、a＞b＞c
• B、a＞c＞b
• C、c＞a＞b
• D、c＞b＞a

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：对b的分子展开二倍角的正弦判断a与b的大小，b和c通分后比较3sin2与2sin3的大小，则答案可求．

解答： 解：∵a=

sin1

1

=sin1，b=

sin2

2

=

2sin1cos1

2

=sin1cos1，
由cos1＜1，
∴sin1＞sin1cos1，即a＞b；
又b=

sin2

2

=

3sin2

6

，c=

sin3

3

=

2sin3

6

，
而3sin2＞3sin

2π

3

=

3 3

2

，
2sin3＜2sin

3π

4

=

2

．

3 3

2

＞

2

．
∴3sin2＞2sin3．
即b＞c．
∴a＞b＞c．
故选：A．

点评：本题考查代数式的大小比较，考查了正弦函数的单调性，是中档题．