题目内容

11．计算下列各排列数：
（1）a，b，c，d，e中取出4个元素的排列中，a不在首位的所有排列；
（2）a，b，c，d，e中取出4个元素的排列中，a不在首位且b不在末位的所有排列．

分析 （1）先排首位，再排其它，（2）分两类，第一类，若a在末位，第二类，若a不在末位，问题得以解决．

解答 解：（1）先排首位，再排其它，故有A41A44=96种，
（2）分两类，第一类，若a在末位，有A44=24种，
第二类，若a不在末位，有A31A31A33=54种，根据分类计数原理，共有24+54=78种．

点评 本题考查了简单的排列问题，关键是特殊元素优先安排，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知f（x）在R上是减函数，若a=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$8），b=f[（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$]，c=f（2${\;}^{\frac{1}{2}}$）．则（　　）
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．c＜b＜aD．a＜c＜b
2．教材器有介绍：圆x2+y2=r2上的点（x0，y0）处的切线方程为x0x+y0y=r2，我们将其结论推广：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）上的点（x0，y0）处的切线方程为$\frac{{x}_{0}x}{{a}^{2}}+\frac{{y}_{0}y}{{b}^{2}}$=1，在解本题时可以直接应用．已知，直线x-y+$\sqrt{3}$=0与椭圆E$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+{y}^{2}$=1（a＞1）有且只有一个公共点
（1）求a的值；
（2）设O为坐标原点，过椭圆E上的两点A、B分别作该椭圆的两条切线l1，l2，且l1与l2交于点M（2，m）
①设m≠0，直线AB、OM的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值
②设m∈R，求△OAB的面积的最大值．
19．设x＞5，P=$\sqrt{x-4}$-$\sqrt{x-5}$，Q=$\sqrt{x-2}$-$\sqrt{x-3}$，则P与Q的大小关系是P＜Q．
6．已知O是坐标原点，实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-1≤0}\\{x+y-3≤0}\\{x≥1}\end{array}\right.$且点A，B的坐标分别为（1，y），（2，$\frac{1}{x}$），则z=$\overrightarrow{OA}$$•\overrightarrow{OB}$的取值范围为[5，9]．
16．双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）中，F2为其右焦点，A1为其左顶点，点B（0，b），若以A1F2为直径的圆经过A1B的中点，则此双曲线的离心率为1+$\sqrt{3}$．
3．画出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$表示的平面区域．
12．已知命题p：函数y=2-ax+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（　　）
A．p∨qB．p∧qC．￢p∧qD．p∨￢q
13．若正数x，y满足4x+9y=xy，则x+y的最小值为（　　）
A．16B．20C．25D．36

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