Question

12．已知命题p：函数y=2-a^x+1的图象恒过定点（1，2）；命题q：若函数y=f（x-1）为偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称，则下列命题为真命题的是（　　）

• A． p∨q
• B． p∧q
• C． ￢p∧q
• D． p∨￢q

Answer 1

分析 由函数的翻折和平移，得到命题p假，则￢p真；由函数的奇偶性，对轴称和平移得到命题q假，则命题￢q真，由此能求出结果．

解答 解：函数y=2-a^x+1的图象可看作把y=a^x的图象先沿轴反折，再左移1各单位，最后向上平移2各单位得到，
而y=a^x的图象恒过（0，1），所以函数y=2-a^x+1恒过（-1，1）点，所以命题p假，则￢p真．
函数f（x-1）为偶函数，则其对称轴为x=0，而函数f（x）的图象是把y=f（x-1）向左平移了1各单位，
所以f（x）的图象关于直线x=-1对称，所以命题q假，则命题￢q真．
综上可知，命题p∧￢q为真命题．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断，是中档题，解题时要认真审题，注意得复合命题的性质的合理运用．