题目内容

一个长、宽分别为
3
和1的长方形内接于圆（如图），质地均匀的粒子落入图中（不计边界），则落在长方形内的概率等于（　　）
A、
3
π
B、
π
3
C、
3
4π
D、π
考点：几何概型
专题：概率与统计
分析：确定矩形的面积、圆的面积，利用几何概率公式，可得结论．
解答： 解：由题意，矩形的面积S=
3
×1=
3
，
圆的直径为
(
3
)2+1
=2，圆的面积S′=π，
记“质地均匀的粒子落入长方形内”为事件B，由几何概率的计算公式可得P（B）=
3
π
．
故选：A．
点评：本题主要考查了与面积有关的几何概率公式的应用，解题中的关键是要分别求出矩形及圆的面积，属于公式的简单应用．
练习册系列答案
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已知数列{an}的首项为1，从第二项起每项都等于它前面各项之和．求数列{an}的通项公式an及其前n项之和Sn．
已知函数f（x）=
1
2
sin（ax+
2π
7
）的最小正周期为4π，则正实数a=
 
．
若A={（2，-2），（2，2）}，则集合A中元素的个数是（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
若点O和点F分别为椭圆
x2
2
+y2=1的中心和右焦点，点P为椭圆上的任意一点，则
OP
•
FP
的最小值为（　　）
A、2-
2
B、
1
2
C、2+
2
D、1
有四个关于三角函数的命题：
p1：?x∈R，使得sinx+cosx=
3
2
；
p2：?x，y∈R，使得sin（x+y）=sinx+siny；
p3：?x∈[0，π]，都有
1-cos2x
2
=sinx；
p4：任意锐角△ABC中，恒有sinA＞cosB成立；
其中真命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
集合M中的元素都是正整数，且若a∈M，则6-a∈M，则所有满足条件的集合M共有（　　）
A、6个B、7个C、8个D、9个
对给出的下列命题：
①?x∈R，-x2＜0；
②?x∈Q，x2=5；
③?x∈R，x2-x-1=0；
④若p：?x∈N，x2≥1，则￢p：?x∈N，x2＜1．
其中是真命题的是（　　）
A、①③B、②④C、②③D、③④
（1）已知正三棱锥V-ABC的正视图、侧视图和俯视图如图1．求侧视图的面积．
（2）已知某几何体的三视图如图2，当a+b取最大值时，求这个几何体的体积．

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