题目内容
已知实数a，x，y，b依次成等差数列，实数c，x，y，d依次成等比数列，其中x≠y，x＞0，y＞0，则a+b与c+d的大小关系是 ．
考点：等差数列与等比数列的综合
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：分别应用等差数列和等比数列的性质，得到a+b=x+y，和x2=cy，y2=dx，得到c+d=
+
．应用因式分解化简a+b-（c+d），再由x，y的限制条件，即可得到大小关系．
| x2 |
| y |
| y2 |
| x |
解答：
解：由实数a，x，y，b依次成等差数列，
则a+b=x+y，
由实数c，x，y，d依次成等比数列，
则x2=cy，y2=dx，
即有c=
，d=
．
则c+d=
+
．
由于a+b-（c+d）=x+y-
-
=（x-
）+（y-
）
=
+
=
由x≠y，x＞0，y＞0，
则上式大于0，
故a+b＞c+d．
故答案为：a+b＞c+d．
则a+b=x+y，
由实数c，x，y，d依次成等比数列，
则x2=cy，y2=dx，
即有c=
| x2 |
| y |
| y2 |
| x |
则c+d=
| x2 |
| y |
| y2 |
| x |
由于a+b-（c+d）=x+y-
| x2 |
| y |
| y2 |
| x |
=（x-
| y2 |
| x |
| x2 |
| y |
=
| x2-y2 |
| x |
| y2-x2 |
| y |
| (x-y)2(x+y) |
| xy |
由x≠y，x＞0，y＞0，
则上式大于0，
故a+b＞c+d．
故答案为：a+b＞c+d．
点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，考查作差比较法，解题关键是将a，b，c，d转化为x，y的式子，属于中档题．
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
设Sn，Tn分别是等差数列{an}，{bn}前n项和，若
=
，则
=（ ）
| Sn |
| Tn |
| 3n+1 |
| 2n+1 |
| a5 |
| b5 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
下列条件中，可得出直线a∥平面α的是（ ）
| A、a与α内的两条相交直线不相交 |
| B、a与α内的所有直线都不相交 |
| C、a与α内的无数条直线不相交 |
| D、a与α内的无数条直线平行 |