Question

已知函数y=log

1

2

（x²-ax+a）在区间（

1

2

，+∞）上是减函数，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：复合函数的单调性

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合函数单调性之间的关系，即可得到结论．

解答： 解：设t=g（x）=x²-ax+a，则函数y=log

1

2

t为减函数，
∵函数y=log

1

2

（x²-ax+a）在区间（

1

2

，+∞）上是减函数，
∴满足t=g（x）=x²-ax+a在区间（

1

2

，+∞）上是增函数，且g（

1

2

）≥0，
则-

-a

2

=

a

2

≤

1

2

且

1

4

-

1

2

a+a≥0，
解得a≤1且a≥-

1

2

，
即-

1

2

≤a≤1，
即实数a的取值范围是[-

1

2

，1]．

点评：本题主要考查复合函数单调性的应用，结合一元二次函数的性质是解决本题的关键．