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椭圆
若直线
则该椭圆的离心率等于
.
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注意到直线过点
即为左焦点
,又斜率为
,所以倾斜角为
,即
.又
故
,那么
.
,
,
.
【考点定位】考查离心率的算法,要求学生要有敏锐的观察力,比如直线的特征.属于难题.
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已知在直角坐标系
中,曲线
的参数方程为:
(
为参数),在极坐标系(与直角坐标系
取相同的长度单位,且以原点
为极点,以
轴正半轴为极轴)中,直线
的极坐标方程为:
.
(Ⅰ)写出曲线
和直线
在直角坐标系下的方程;
(II)设点
是曲线
上的一个动点,求它到直线
的距离的最小值.
已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点,则双曲线的离心率为
.
点
到图形
上每一个点的距离的最小值称为点
到图形
的距离,那么平面内到定圆
的距离与到定点
的距离相等的点的轨迹不可能是( )
A.圆
B.椭圆
C.双曲线的一支
D.直线
已知椭圆
的焦距为4,且过点
.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)设
为椭圆
上一点,过点
作
轴的垂线,垂足为
。取点
,连接
,过点
作
的垂线交
轴于点
。点
是点
关于
轴的对称点,作直线
,问这样作出的直线
是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
已知直线
交椭圆
于
两点,椭圆与
轴的正半轴交于
点,若
的重心恰好落在椭圆的右焦点上,则直线
的方程是( )
A.
B.
C.
D.
已知三个数
构成一个等比数列,则圆锥曲线
的离心率为( )
A.
B.
C.
或
D.
或
如图,椭圆
:
的右焦点
与抛物线
的焦点重合,过
作与
轴垂直的直线
与椭圆交于S、T两点,与抛物线交于C、D两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)若过点
的直线与椭圆
相交于两点
,设
为椭圆
上一点,且满足
(
为坐标原点),当
时,求实数
的取值范围.
过点
的直线
与抛物线
交于
两点,记线段
的中点为
,过点
和这个抛物线的焦点
的直线为
,
的斜率为
,则直线
的斜率与直线
的斜率之比可表示为
的函数
__
.
关 闭
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