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已知抛物线
的准线过双曲线
的右焦点,则双曲线的离心率为
.
试题答案
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2
试题分析:根据题意,由于抛物线
的准线x=2,过双曲线
的右焦点(2,0),故可知m+3=4,m=1,故可知a=1,c=2,因此可知离心率为2,答案为2.
点评:主要是考查了抛物线与双曲线的性质的运用,属于基础题。
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已知焦点在
轴上的椭圆
和双曲线
的离心率互为倒数,它们在第一象限交点的坐标为
,设直线
(其中
为整数).
(1)试求椭圆
和双曲线
的标准方程;
(2)若直线
与椭圆
交于不同两点
,与双曲线
交于不同两点
,问是否存在直线
,使得向量
,若存在,指出这样的直线有多少条?若不存在,请说明理由.
已知双曲线
的左、右焦点分别为
离心率为
直线
与C的两个交点间的距离为
(I)求
;
(II)设过
的直线l与C的左、右两支分别相交有A、B两点,且
证明:
过抛物线
的焦点F作一直线l交抛物线于A、B两点,以AB为直径的圆与该抛物线的准线l的位置关系为( )
A. 相交 B. 相离 C. 相切 D. 不能确定
如图所示:已知过抛物线
的焦点F的直线
与抛物线相交于A,B两点。
(1)求证:以AF为直径的圆与x轴相切;
(2)设抛物线
在A,B两点处的切线的交点为M,若点M的横坐标为2,求△ABM的外接圆方程;
(3)设过抛物线
焦点F的直线
与椭圆
的交点为C、D,是否存在直线
使得
,若存在,求出直线
的方程,若不存在,请说明理由。
如图, 在等腰梯形ABCD中, AB//CD, 且AB="2CD," 设∠DAB=
,
∈(0,
), 以A, B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e
1
, 以C, D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e
2
, 设
的大致图像是 ( )
已知双曲线
的一个焦点与抛物线
的焦点重合,且双曲线的离心率为
,则此双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
椭圆
若直线
则该椭圆的离心率等于
.
以双曲线
的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( )
A.
B.
C.
D.
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