题目内容

为椭圆上任一点(不是长轴顶点)，过点的切线与过长轴顶点与长轴垂直的直线相交于点，求证以线段为直径的圆过这个椭圆的两个焦点
见解析


 
练习册系列答案
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（本小题满分14分）
设椭圆其相应于焦点的准线方程为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知过点倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：
;
（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值
已知焦点在轴上，中心在坐标原点的椭圆C的离心率为，且过点
（1）求椭圆C的方程；
（2）直线分别切椭圆C与圆（其中）于A．B两点，求|AB|的最大值。
如图，在椭圆中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B、D分别
为椭圆的左、右顶点，A为椭圆在第一象限内的一点，直线AF1交椭圆于另
一点C，交y轴于点E，且点F1、F2三等分线段BD．
（1）求的值；
（2）若四边形EBCF2为平行四边形，求点C的坐标；
（3）当时，求直线AC的方程．
（本小题15分）已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点，
点是椭圆的右顶点．过点的直线交抛物线于两点，满足，
其中是坐标原点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左顶点作轴平行线，过点作轴平行线，直线与
相交于点．若是以为一条腰的等腰三角形，求直线的方程．
椭圆的焦距是2，则m的值为                              （    ）
A．6B．9C．6或4D．9或1
直角三角形的直角顶点为动点，，为两个定点，作于，动点满足，当点运动时，设点的轨迹为曲线，曲线与轴正半轴的交点为．
(Ⅰ) 求曲线的方程；
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线，与曲线交于，两点，且 与的夹角为？若存在，求出所有满足条件的直线方程；若不存在，说明理由．
如图，已知直线的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且，当m变化时，求的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
设是椭圆上的点．若是椭圆的两个焦点，则等于（     ）
A．4B．5C．8D．10

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