题目内容
如图，已知直线
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求
的值；
（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线上的射影依次为点D，K，E.（1）若抛物线
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；（2）对于（1）中的椭圆C，若直线L交y轴于点M，且
，当m变化时，求的值；（3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交于定点N，请求出N点的坐标，并给予证明；否则说明理由.
（1）
（2）
（3）AE与BD相交于定点
（2）（3）AE与BD相交于定点（1）易知
………………2分
（2）
设
…………………………………………4分
又由
同理
……………………………………6分
（3）
先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点……………………8分
证明：设
当m变化时首先AE过定点N
A、N、E三点共线
同理可得B、N、D三点共线
∴AE与BD相交于定点……………………12分
………………2分（2）
设
…………………………………………4分又由
同理
……………………………………6分（3）
先探索，当m=0时，直线L⊥ox轴，则ABED为矩形，由对称性知，AE与BD相交FK中点N，且
猜想：当m变化时，AE与BD相交于定点
……………………8分证明：设
当m变化时首先AE过定点N
A、N、E三点共线同理可得B、N、D三点共线
∴AE与BD相交于定点
……………………12分
练习册系列答案
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的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线
上的射影依次为点D，K，E.
的焦点为椭圆C的上顶点，求椭圆C的方程；
）的椭圆方程．
的左、右焦点分别为
、
，A是椭圆C上的一点，且
，坐标原点O到直线
的距离为
．
，较y轴于点M，若
，求直线l的方程．
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
. 
的方程；
作直线
与轨迹
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
交于A、B两点，且
，则直线AB的方程为： （ ）
B、
D、
,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.
的
半焦距等于（ ）
为椭圆上任一点(不是长轴顶点)，过点
，求证以线段
为直径的圆过这个椭圆的两个焦点