题目内容

直角三角形的直角顶点为动点,为两个定点,作,动点满足,当点运动时,设点的轨迹为曲线,曲线轴正半轴的交点为
(Ⅰ) 求曲线的方程;
(Ⅱ) 是否存在方向向量为m的直线,与曲线交于两点,且 与的夹角为?若存在,求出所有满足条件的直线方程;若不存在,说明理由.
(Ⅰ)曲线的方程为;(Ⅱ)存在满足条件的直线
(I)由题意知,点在以为直径的圆上,且除去两点.
即点坐标满足方程:
设点,则,  ①
知,,即.代入①式
 ,即曲线的方程为.           
(II)由(I)知,点,假设直线存在,可设,设,不妨令 ,则由 得 .                
 
.  ,


, 即,解得.                           
时,向量的夹角为,不合题意舍去;
时,向量的夹角为,符合题意.
综上,存在满足条件的直线.           
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