题目内容
（本小题满分14分）
设椭圆
其相应于焦点
的准线方程为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知过点
倾斜角为
的直线交椭圆于
两点，求证：
;
（Ⅲ）过点作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和
,求
的最小值
设椭圆
其相应于焦点的准线方程为.（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）已知过点
倾斜角为的直线交椭圆于两点，求证：;（Ⅲ）过点
作两条互相垂直的直线分别交椭圆于和,求 的最小值（1）椭圆的方程为
；（2）同解析（3）取得最小值
的方程为；（2）同解析（3）取得最小值（1）由题意得：
椭圆的方程为
(2)方法一：
由（1）知是椭圆的左焦点，离心率
设
为椭圆的左准线。则
作
，与
轴交于点H(如图)
点A在椭圆上
同理
。
方法二：
当
时，记
，则
将其代入方程
得 
设
，则
是此二次方程的两个根.
................(1)
代入（1）式
得
........................(2)
当
时，
仍满足（2）式。
（3）设直线
的倾斜角为，由于
由（2）可得
，
当
时，取得最小值
椭圆的方程为(2)方法一：
由（1）知
是椭圆的左焦点，离心率设
为椭圆的左准线。则作
，与轴交于点H(如图)点A在椭圆上同理
。方法二：
当
时，记，则将其代入方程
得 设
，则是此二次方程的两个根. ................(1)代入（1）式得
........................(2)当
时， 仍满足（2）式。（3）设直线
的倾斜角为，由于由（2）可得 ，当
时，取得最小值
练习册系列答案
相关题目
轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
：
与
椭圆交于不同的两点M，N(M，N不是左、右顶点)，且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线
：
和圆
，直线
与圆
；圆
上，圆
截得的弦长为
．
中，点M到点
的距离之和是4，点M的轨迹是C与x轴的负半轴交于点A，不过点A的直线
与轨迹C交于不同的两点P和Q.
时，求k与b的关系，并证明直线
过定点.
为参数）的准线方程
，
是平面内一动点，直线
、
斜率之积为
. 
的方程；
作直线
与轨迹
两点，线段
的中点为
,求直线
的斜率
的取值范围.
上，焦点为F1、F2，且∠F1PF2=3
0°，求△F1PF2的面积．（8分）
为椭圆上任一点(不是长轴顶点)，过点
，求证以线段
为直径的圆过这个椭圆的两个焦点
,焦点在y轴上的椭
圆的标准方程是 ．