Question

已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．
（1）求的单调区间.
（2）设，，求函数在上的最大值；

Answer 1

（1）（2）

试题分析：（1），，
函数的图像关于直线对称，则．
直线与轴的交点为，，且，
即，且，解得，．
则．
故，所以f(x)在R上单调递增.                                ……4分
(2)
其图像如图所示．当时，，
根据图像得：

（ⅰ）当时，最大值为；
（ⅱ）当时，最大值为；
（ⅲ）当时，最大值为．                                  ……10分
点评：用导数可以解决函数中求最值，单调性，极值等问题，要注意函数的定义域.分类讨论时，要注意分类标准要不重不漏.