题目内容
(本小题满分14分)
已知函数
在
处有极小值
。
（1）求函数
的解析式；
（2）若函数
在
只有一个零点，求
的取值范围。
已知函数
在处有极小值。（1）求函数
的解析式；（2）若函数
在只有一个零点，求的取值范围。（1）
（2）
，或
，或
（2），或，或试题分析：（1）
1分依题意有
， 3分解得
， 4分此时
，
满足
在处取极小值∴
5分（2）
∴
…………6分当
时，
，∴
在上有一个零点
（符合），……8分当
时，①若方程
在上有2个相等实根，即函数
在上有一个零点。则
，得……………………………………10分②若
有2个零点，1个在内，另1个在外，则
，即
，解得，或
…………12分经检验
有2个零点，不满足题意。综上：
的取值范围是，或，或……………………14分点评：导数本身是个解决问题的工具，是高考必考内容之一，高考往往结合函数甚至是实际问题考查导数的应用，求单调、最值、完成证明等，请注意归纳常规方法和常见注意点．
练习册系列答案
相关题目
在区间
上是单调递减函数，则实数
的取值范围是 ．
处有极大值，则常数c＝ ；
．
的单调递减区间；
，证明：
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值．
，设曲线
在与
轴交点处的切线为
，
为
的导函数，满足
．
，
，求函数
在
上的最大值；
在区间
上恰有一个极值点，则实数
的取值范围是 
，及曲线
所围图形的面积为( )
．
的单调递增区间；
的方程
在区间
内恰有两个相异的实根，求实数
的取值范围．