Question

【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证： ；

（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

Answer 1

【答案】(1)见解析(2) 直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处

【解析】试题分析： 要证明，只需要证明即可，建立空间直角坐标系，写出有关点的坐标，得到向量和的坐标，利用向量的数量积的计算公式进行计算即可；另解：容易得到，又因为，得到平面，从而证得先利用求平面法向量的计算公式，求出平面的法向量，由已知直线与平面所成的角是，利用甲角公式得到方程，解方程即可得到点的位置

解析：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则， ， ，

C(0,1,0) ，D1(0,1,2) ，A1(1,0,1)，设

（1）证明： ，

所以DA1⊥ED1

另解： ，所以.

又，所以.

所以

（2）以A为原点，AB为x轴、AD为y轴、AA1为z轴建立空间直角坐标系

所以、、、，设，则

设平面CED1的法向量为，由可得，

所以，因此平面CED1的一个法向量为

由直线与平面所成的角是45，可得

可得，解得

由于AB=1，所以直线与平面所成的角是45时，点在线段AB中点处