题目内容

【题目】重庆市推行“共享吉利博瑞车”服务，租用该车按行驶里程加用车时间收费，标准是“1元/公里0.2元/分钟”．刚在重庆参加工作的小刘拟租用“共享吉利博瑞车”上下班，同单位的邻居老李告诉他：“上下班往返总路程虽然只有10公里，但偶尔开车上下班总共也需花费大约1小时”，并将自己近50天的往返开车的花费时间情况统计如表：

将老李统计的各时间段频率视为相应概率，假定往返的路程不变，而且每次路上开车花费时间视为用车时间．

（1）试估计小刘每天平均支付的租车费用（每个时间段以中点时间计算）；

（2）小刘认为只要上下班开车总用时不超过45分钟，租用“共享吉利博瑞车”为他该日的“最优选择”，小刘拟租用该车上下班2天，设其中有天为“最优选择”，求的分布列和数学期望．

【答案】(1)16.96，(2)

【解析】试题分析：（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表，利用平均数的计算公式，求得平均数，即可估计平均每天的用车费用；

（2）由题意，确定可能的取值，根据二项分布求解取每个值的概率，列出分布列，利用二项分布的期望公式，即可求解数学期望．

试题解析：

（1）由题可得如下用车花费与相应频率的数表：

估计小刘平均每天用车费用为．

（2）可能的取值为0,1,2，

用时不超过45分钟的概率为0.8， ，

， ， ，

．

练习册系列答案
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【题目】已知函数.

（1）用五点法画出这个函数在一个周期内的图像；（必须列表）

（2）求它的振幅、周期、初相、对称轴方程；

（3）说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到.

【题目】如图,四楼锥中,平面平面,底面为梯形. ，且与均为正三角形. 为的中点为重心, 与相交于点.

(1)求证: 平面；

(2)求三棱锥的体积.

【题目】如图所示，甲船由A岛出发向北偏东45°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h，在甲船从A岛出发的同时，乙船从A岛正南nmile处的B岛出发，朝北偏东30°的方向作匀速直线航行，速度为nmile/h.

（1）若两船能相遇，求m；

（2）当时，两船出发2小时后，求两船之间的距离.

【题目】已知直线且.圆C与直线相切于点A，且点A的纵坐标为，圆心C在直线上.

（1）求直线之间的距离；

（2）求圆C的标准方程；

（3）若直线经过点且与圆C交于两点，当△CPQ的面积最大时，求直线的方程.

【题目】已知椭圆C1：+=1（a＞b＞0）的右焦点F（1，0），右准线l：x=4．圆C2：x2+y2=b2．A、B为椭圆上不同的两点，AB中点为M．

（1）求椭圆C1的方程；

（2）若直线AB过F点，直线OM交l于N点，求证：NF⊥AB；

（3）若直线AB与圆C2相切，求原点O到AB中垂线的最大距离．

【题目】如图，在棱长为1的正方体中，点E是棱AB上的动点.

（1）求证： ；

（2）若直线与平面所成的角是45，请你确定点E的位置，并证明你的结论.

【题目】近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年（365天）内100天的空气中指数的监测数据，统计结果如下：

空气质量

优

良

轻微污染

轻度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

天数

4

13

18

30

9

11

15

记某企业每天由空气污染造成的经济损失为（单位：元），指数为．当在区间内时对企业没有造成经济损失；当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型（当指数为150时造成的经济损失为500元，当指数为200时，造成的经济损失为700元）；当指数大于300时造成的经济损失为2000元．

（1）试写出的表达式；

（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于500元且不超过900元的概率；

（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？

附：

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.32

2.07

2.70

3.74

5.02

6.63

7.87

10.828

，其中．

非重度污染

重度污染

合计

供暖季

非供暖季

合计

100

【题目】已知曲线是中心在原点，焦点在轴上的双曲线的右支，它的离心率刚好是其对应双曲线的实轴长，且一条渐近线方程是，线段是过曲线右焦点的一条弦，是弦的中点。

（1）求曲线的方程；

（2）求点到轴距离的最小值；

（3）若作出直线，使点在直线上的射影满足.当点在曲线上运动时，求的取值范围.

（参考公式：若为双曲线右支上的点，为右焦点，则.（为离心率））

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