题目内容

点A1(x1，y1)，A2(x2，y2)，A3(x3，y3)，…，An(xn，yn)，…是函数y＝3x＋1的图象上的一系列点，其中xn＝2n(n∈N+)，试写出数列{yn}的前5项．

答案：
解析：

解：由y＝3x＋1，得yn＝3xn＋1＝6n＋1．故y1＝7，y2＝13，y3＝19，y4＝25，y5＝31


练习册系列答案
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已知一列非零向量
an
满足：
a1
=(x1，y1)，
an
=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)．
（Ⅰ）证明：{|
an
|}是等比数列；
（Ⅱ）求向量
a
n-1与
a
n的夹角(n≥2)；
（Ⅲ）设
a
1=(1，2)，把
a1
，
a2
，…，
an
，…中所有与
a1
共线的向量按原来的顺序排成一列，记为
b1
，
b2
，…，
.
bn
，…，令
OB
n=
b1
+
b2
+…+
bn
，0为坐标原点，求点列{Bn}的极限点B的坐标．
（注：若点Bn坐标为(tn，sn)，且
lim
n→∞
tn=t，
lim
n→∞
sn=s，则称点B(t，s)为点列{Bn}的极限点．）
为建设好长、株、潭“两型社会”改革实验区，加快二市经济一体化进程，某规划部门在三市的交界处拟建一个大型环保生态公园，并在公园入口处的东南方位建造一个供市民休闲健身的小型绿化广场，如图是步行小道设计方案示意图，其中，Ox，Oy分别表示自西向东，自南向北的两条主干道，设计方案是自主干道交汇点O处修一条步行小道，小道为抛物线y=x2的一段，在小道上依次以点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，…，P(xn，yn)(n≥10，n∈N*)为圆心，修一系列圆型小道，且这些圆型小道与主干道Ox分别于相切于A1，A2，…，An，…，且任意相邻的两圆彼此外切，若x1=1（单位：百米），且xn+1＜xn．
（1）记⊙P1，⊙P2，…，⊙Pn，…的半径rn组成的数列为{rn}，求通项公式rn；
（2）若修建这些圆形小道工程预算总费用为50万元，根据以往施工经验可知，面积为S的圆形小道的实际施工费用为10
πS
万元，试问修建好前n（n≥10，n∈N*）个圆型小道，预算费用是否够用，请说明你的理由．

已知抛物线C：y＝x2，从原点O出发且斜率为k0的直线l0交抛物线C于一异于O点的点A1(x1，y1)，过A1作一斜率为k1的直线l1交抛物线C于一异于A1的点A2(x2，y2)，…，过An点作斜率为kn的直线ln交抛物线C于一异于An的点An+1(xn+1，yn+1)，且知kn＝k0n+1(k0＞0且k0≠1)．

(1)求x1，x2，x3以及xn与xn+1之间的递推关系式；

(2)求数列{xn}的通项公式．
已知双曲线的左、右顶点分别为A1、A2，点P(x1，y1)，Q(x1，-y1)是双曲线上不同的两个动点，
(Ⅰ)求直线A1P与A2Q交点的轨迹E的方程；
(Ⅱ)若过点H(0，h)(h＞1)的两条直线l1和l2与轨迹E都只有一个交点，且l1⊥l2，求h的值。

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