题目内容
某学校为调查高一新生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高一年级新生中随机抽取100名新生按上学所需时间分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示. 
（1）根据图中数据求
的值
（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名新生参与交通安全问卷调查，应从第3，4，5组
各抽取多少名新生？
（3）在（2）的条件下，该校决定从这6名新生中随机抽取2名新生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.
（1）
；（2）第3、4、5组依次各抽取人数为3、2、1；（3）
解析试题分析：（1）小矩形的面积表示此组的频率，根据频率和为1可求得的值。（2）先求第3、4、5组的频率即频率分布直方图中各组小矩形的面积，根据
求得各组的频数，然后求得此3组的频数和。最后根据比例计算各组抽取人数。（3）记第3组的3名新生为
,第4组的2名新生为
,第5组的1名新生为
，将从这6名新生中随机抽取2名所办含的基本事件一一例举并得到基本事件总数，其中第4组至少有一名的基本事件再一一例举得到此事件包含的基本事件数。根据古典概型概率公式求其概率。
解：（1）因为
, 1分
所以. 2分
（2）依题意可知，
第3组的人数为
，
第4组的人数为
，
第5组的人数为
.
所以3、4、5组人数共有60. 3分
所以利用分层抽样的方法在60名学生中抽取6名新生,分层抽样的抽样比为
4分
所以在第3组抽取的人数为
人 ，
在第4组抽取的人数为
人，
在第5组抽取的人数为
人， 7分
（3）记第3组的3名新生为,第4组的2名新生为,第5组的1名新生为.则从6名新生中抽取2名新生，共有:
,共有15种. 9分
其中第4组的2名新生至少有一名新生被抽中的有:
共有9种, 11分
则第4组至少有一名新生被抽中的概率为
13分
考点：1频率分布直方图；2分层抽样；3古典概型概率。
（本小题满分12分）
海关对同时从
三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测
| 地区 |  |  |  |
| 数量 | 50 | 150 | 100 |
（1）求这6件样品中来自
各地区商品的数量；（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.
下表是某市从3月份中随机抽取的
天空气质量指数（
）和“
”（直径小于等于
微米的颗粒物）
小时平均浓度的数据，空气质量指数（）小于
表示空气质量优良．
| 日期编号 |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
| 空气质量指数（） |  |  |  |  |  |  |  |  |  |  |
“”小时平均浓度（ ） |  |  |  |  | | |  |  |  |  |
（1）根据上表数据，估计该市当月某日空气质量优良的概率；
（2）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取两个对其当天的数据作进一步的分析，设事件
为“抽取的两个日期中，当天‘’的小时平均浓度不超过
”，求事件发生的概率；（3）在上表数据中，在表示空气质量优良的日期中，随机抽取
天，记
为“”小时平均浓度不超过的天数，求的分布列和数学期望. 
某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据
| x | 6 | 8 | 10 | 12 |
| y | 2 | 3 | 5 | 6 |
（2）试根据已求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量
．
个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为
，
，
，
，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图
的值；
组的频率为
，第
，则样本数据的平均值为
.）
个小球，其中重量在
，求某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系,他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数,得到如下资料：
| 日期 | 1月 10日 | 2月 10日 | 3月 10日 | 4月 10日 | 5月 10日 | 6月 10日 |
| 昼夜温差 x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 | 6 |
| 就诊人数 y(个) | 22 | 25 | 29 | 26 | 16 | 12 |
(1)求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率.
(2)若选取的是1月与6月的两组数据,请根据2至5月份的数据,求出y关于x的线性回归方程
=
x+
.(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人,则认为得到的线性回归方程是理想的,试问该小组所得线性回归方程是否理想?
(参考公式：
=
=
,=
-
).