Question

（本小题满分12分）
海关对同时从三个不同地区进口的某种商品进行抽样检测，从各地区进口此种商品的数量（单位：件）如右表所示，工作人员用分层抽样的方法从这些商品中共抽取6件进行检测

地区
数量	50	150	100

 
（1）求这6件样品中来自各地区商品的数量；
（2）若在这6件样品中随机抽取2件送往甲机构进一步检测，求这2件商品来自相同地区的概率.

Answer 1

(1) A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
（2）这2件商品来自相同地区的概率为.

解析试题分析：(1)首先确定样本容量与总体中的个数的比是，
从而得到样本中包含三个地区的个体数量分别是：
，，.
（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,
写出抽取的这2件商品构成的所有基本事件：
，,
,
,共15个.
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，
写出事件D包含的基本事件：
共4个.
由每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，
利用古典概型概率的计算公式得解.
试题解析：(1)因为样本容量与总体中的个数的比是，
所以样本中包含三个地区的个体数量分别是：
，，，
所以A，B，C三个地区的商品被选取的件数分别为1,3,2.
（2）设6件来自A，B，C三个地区的样品分别为,
则抽取的这2件商品构成的所有基本事件为：
，,
,
,共15个.
每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的，
记事件D：“抽取的这2件商品来自相同地区”，
则事件D包含的基本事件有：
共4个.
所有，即这2件商品来自相同地区的概率为.
考点：分层抽样，古典概型.