题目内容

12．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左、右焦点分别为F1、F2，直线l经过F1椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为20．

分析 △AF2B为焦点三角形，由椭圆定义可得周长等于两个长轴长，再根据椭圆方程，即可求出△AF2B的周长．

解答 解：由椭圆的焦点在x轴上，a=5，b=2，
∴|AF1|+|AF2|=2a=10，|BF1|+|BF2|═2a=10，
∴△ABF2的周长为|AB|+|AF2|+|BF2|=（|AF1|+|AF2|）+|（BF1|+|BF2|）
=4a=20，
故答案为：20．

点评 本题考查椭圆的标准方程，椭圆的定义，焦点三角形周长的求法，考查计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．若数列{an}满足an+12-an2=d（d为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}是等方差数列；乙：数列{an}是等差数列，则（　　）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
3．若函数$f（x）=\sqrt{a{x^2}+bx+c}$（a，b，c∈R）的定义域和值域分别为集合A，B，且集合{（x，y）|x∈A，y∈B}表示的平面区域是边长为1的正方形，则b+c的最大值为5．
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A．$[\sqrt{5}，2\sqrt{5}]$B．$[\sqrt{5}，2\sqrt{10}）$C．$（\sqrt{5}，\sqrt{10}）$D．$[\sqrt{5}，2\sqrt{10}]$

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