题目内容
2．若数列{an}满足an+12-an2=d（d为正常数，n∈N*），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}是等方差数列；乙：数列{an}是等差数列，则（ ）| A． | 甲是乙的充分条件但不是必要条件 | |
| B． | 甲是乙的必要条件但不是充分条件 | |
| C． | 甲是乙的充要条件 | |
| D． | 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 |
分析 根据题意，由等方差数列的定义分析：若数列{an}是等方差数列，分析可得（an+1-an）不是常数，则数列{an}是不等差数列，即甲是乙的不充分条件；反之若数列{an}是等差数列，则an+1-an=d，而an+12-an2不是常数，即数列{an}不是等方差数列，即甲是乙的不必要条件，综合可得答案．
解答 解：根据题意，若数列{an}是等方差数列，则有an+12-an2=d，即（an+1-an）（an+1+an）=d，
而（an+1-an）不是常数，则数列{an}是不等差数列，
即甲是乙的不充分条件，
若数列{an}是等差数列，则an+1-an=d，
而an+12-an2=（an+1-an）（an+1+an）不是常数，即数列{an}不是等方差数列，
即甲是乙的不必要条件，
综合可得：甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件；
故选：D．
点评 本题考查充分必要条件的判定，涉及等差数列的性质，关键是理解等方差数列的定义．
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| A． | 200 | B． | 300 | C． | $\frac{500}{3}$ | D． | 400 |
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