Question

某校举行的数学建模比赛，全体参赛学生的比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ²），（σ＞0），参赛学生共600名．若ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，那么90分以上（含90分）的学生人数为

 

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Answer 1

考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义

专题：计算题,概率与统计

分析：根据比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ²），（σ＞0），得到成绩ξ关于ξ=70对称，根据ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，得到90分以上（含90分）的概率为0.02，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

解答： 解：∵比赛成绩ξ近似服从正态分布N（70，σ²），（σ＞0），
∴比赛成绩ξ关于ξ=70对称，
∵ξ在（70，90）内的取值概率为0.48，
∴90分以上（含90分）的概率为0.02，
∴90分以上（含90分）的人数为0.02×600=12．
故答案为：12．

点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=70对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．