Question

（12分）（12分）经过点作直线交双曲线于、两点，且 为 中点.
（1）求直线的方程 ；（2）求线段的长.

Answer 1

(1)； (2) 。 

试题分析：(1)在已知双曲线方程及弦中点的情况下可以采用点差法求直线的斜率，进而得到弦所在直线的方程.作差整后得一般表达式为.
(2)求弦长问题要把直线方程与双曲线方程联立借助弦长公式来求解.
(1)设,则,由,
得所以 ，直线L的方程为
---------5分
经检验直线与双曲线有公共点，所以弦所在直线方程为-----6分
(2) 把代入消去得
所以,从而得      ……… 12分
点评：(1)由双曲线或椭圆方程及弦中点的情况下可以采用点差法求直线的斜率，进而得到弦所在直线的方程.其作差后的一般形式为：.
(2)求弦长时要用到弦长公式：.