Question

7．已知a，b是正实数，则“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$＞2”的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 既非充分也非必要条件
• D． 充要条件

Answer 1

分析 由a，b是正实数，ab＜3，可得$\frac{1}{ab}$$＞\frac{1}{3}$，利用基本不等式的性质可得$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$≥$2\sqrt{\frac{4}{3}}$＞2，反之不成立，例如取a=b=2，即可判断出结论．

解答 解：由a，b是正实数，ab＜3，∴$\frac{1}{ab}$$＞\frac{1}{3}$，∴$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$≥2$\sqrt{\frac{4}{ab}}$≥$2\sqrt{\frac{4}{3}}$＞2，
反之不成立，例如取a=b=2，
∴“ab＜3”是“$\frac{1}{a}$+$\frac{4}{b}$＞2”的充分不必要条件，
故选：A．

点评 本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．