Question

7．设A={x|-1≤x≤a}，（a＞-1），B={y|y=x+1，x∈A}．C={y|y=x²，x∈A}，若 B=C，求a的值．

Answer 1

分析 先求出集合B，C，需要分类讨论，再根据集合相等即可求出a的值．

解答 解：∵A={x|-1≤x≤a}，（a＞-1），
∴B={y|y=x+1，x∈A}=[0，a+1]，
当-1＜a≤1时，C={y|y=x²，x∈A}=[0，1]，
∵B=C，
∴a+1=1，解得a=0；
当a＞1时，C={y|y=x²，x∈A}=[0，a²]，
∵B=C，
∴a+1=a²，解得a=$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$（舍去），a=$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$；
综上所述a的值为0，或$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

点评 本题考查了集合相等的应用问题，也考查了解方程的应用问题，是基础题目．