Question

9．若f′（x₀）=1，则$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=3．

Answer 1

分析 根据导数的定义可得$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=3f'（x₀）=3．

解答 解：根据函数f（x）在x₀处导数的定义知，
f'（x₀）=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{（{x}_{0}+2△x）-（{x}_{0}-△x）}$
=$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{3△x}$
=$\frac{1}{3}$•$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$，
所以，$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（{x}_{0}+2△x）-f（{x}_{0}-△x）}{△x}$=3f'（x₀）=3，
故填：3．

点评 本题主要考查了函数在某一点处导数的定义，合理进行恒等变形是解决本题的关键，属于基础题．