题目内容
4．
如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出下面四个命题：①OM∥面PCD；②OM∥面PBC；③OM∥面PDA；④OM∥面PBA．其中正确命题的个数是（ ）| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 在①中，由OM∥PD，得到OM∥面PCD；在②中，OM∩平面PBC=M；在③中，由OM∥PD，得OM∥面PCD；在④中，OM∩平面PBA=M．
解答 解：由P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，知：
在①中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，
∴OM∥PD，又OM?平面PCD，PD?平面PCD，∴OM∥面PCD，故①正确；
在②中，∵OM∩平面PBC=M，∴OM∥面PBC不成立，故②错误；
在③中，∵矩形ABCD中，O是BD中点，M为PB的中点，
∴OM∥PD，又OM?平面PDA，PD?平面PDA，∴OM∥面PCD，故③正确；
在④中，∵OM∩平面PBA=M，∴OM∥面PBA不成立，故④错误．
故选：B．
点评 本题考查命题真判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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如图，在平面直角坐标系xOy中，点$P（1，\frac{3}{2}）$和动点Q（m，n）都在离心率为$\frac{1}{2}$的椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）上，其中m＜0，n＞0．
11．定义在实数集R上的函数f（x）都可以写为一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和的形式，如果f（x）=2x+1，那么（ ）
| A． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | B． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=1+\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | ||
| C． | $g（x）=1+\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$ | D． | $g（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}+1}}{2}$，$h（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}+1}}{2}$ |
12．在研究色盲与性别的关系调查中，调查了男性480人，其中有38人患色盲，调查的520名女性中有6人患色盲．
（1）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（2）若认为“性别与患色盲有关系”，则出错的概率会是多少？
附1：随机变量：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（c+a）（b+d）}$
附2：临界值参考表：
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附2：临界值参考表：
| P（K2≥x0） | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| x0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
16．
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．
（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
已知函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）．（1）用“五点法”画出函数在一个周期内的图象；
（2）完整叙述函数f（x）=2sin（$\frac{1}{3}x-\frac{π}{6}$）的图象可以由函数f（x）=2sinx的图象经过两步怎样的变换得到；
（3）求使f（x）≥0成立的取值集合．
解：（1）
| $\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{6}$ | 0 | $\frac{π}{2}$ | π | $\frac{3π}{2}$ | 2 |
| x | $\frac{π}{2}$ | 2π | $\frac{7π}{2}$ | 5π | $\frac{13π}{2}$ |
| y | 0 | 2 | 0 | 2 | 0 |