题目内容
椭圆
的离心率为
，长轴端点与短轴端点间的距离为
.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）过点
的直线
与椭圆交于两点
，
为坐标原点，若
为直角三角形，求直线的斜率.
的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为. （Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）过点
的直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若为直角三角形，求直线的斜率.解：（Ⅰ）由已知
，
，…………………2分
又
，解得
，
，
所以椭圆的方程为
.…………………4分
（ⅱ）当
或
为直角时，不妨设为直角，
此时，
，所以
，即
………①，……10分
又
………②，
将①代入②，消去
得
，解得
或
（舍去），…11分
将
代入①，
得
，
所以
，………………12分
经检验，所求
值均符合题意，综上，的值为
和
，，…………………2分又
，解得，，所以椭圆
的方程为.…………………4分（ⅱ）当或为直角时，不妨设为直角，此时，
，所以，即………①，……10分又
………②，将①代入②，消去
得，解得或（舍去），…11分将
代入①，得，所以
，………………12分经检验，所求
值均符合题意，综上，的值为和略
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的离心率是
则双曲线
的离心率是（）
是椭圆C的一个焦点，
且椭圆C上的点
到点F的最大距离为8
;
，直线
. 求当点
在椭圆C上运动时，直线 
被圆O所截得的弦长的取值范围.
的两焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于P、Q，则△PQF2的周长为 ___________.
与直线
交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为
，则 
值为 （ ）
C.
D.
的左、右焦点，点P在椭圆上，线段PF2与
轴的交点为
，则点M到坐标原点O的距离是 
的顶点
在椭圆
上，顶点
是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在
边上，则
+
=1的右顶点是A，上下两个顶点分别为B、D，四边形DAMB是矩形（O为坐标原点）
，点E、P分别是线段OA、AM的中点。
，求证：直线RS过定点，并求出此定点的坐标。