Question

 定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R，有f(x＋2)＝f(x)－f(1)，且当x∈[2,3]时，f(x)＝－2x²＋12x－18，若函数y＝f(x)与函数y＝log_a(x＋1)在x∈(0，＋∞)上至少有三个交点，则a的取值范围是________．

Answer 1

【解析】∵对∀x∈R，f(x＋2)＝f(x)－f(1)，∴令得f(1)＝0，

∴f(x＋2)＝f(x)，f(x)是周期为T＝2的函数．

时，．

根据函数f(x)的奇偶性与周期性画出图象．

要使与在上至少有三个交点，只须满足，解得．

根据函数性质画出函数图象，是画函数图象的基本方法．