题目内容
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）证明：BC⊥AE
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）设AA1=1，求点F到平面DBB1D1 的距离．
（1）证明：BC⊥AE
（2）求AE与D1F所成的角；
（3）设AA1=1，求点F到平面DBB1D1 的距离．
（1）∵正方体ABCD-A1B1C1D1，∴BC⊥平面AA1B1B，
∵AE?平面AA1B1B，∴BC⊥AE
（2）取AB的中点P，并连结A1P，EP
正方形AA1B1B中，可得△A1AP≌△ABE，
∴A1P⊥AE，
∵AD
A1D1
PF，
∴四边形A1D1FP是平行四边形，可得A1P∥D1F
即AE⊥D1F，所以AE与D1F所成的角为90°
（3）过F作FG⊥BD于G，
∵BB1⊥平面ABCD，FG?平面ABCD，
∴BB1⊥FG
∵FG⊥BD，BD∩BB1=B，
∴FG⊥平面DBB1D1，可得F到平面DBB1D1的距离是FG的长度，
∵正方形ABCD中，FG的长度等于CA长度的
∴F到平面DBB1D1 的距离等于
AC=
∵AE?平面AA1B1B，∴BC⊥AE
（2）取AB的中点P，并连结A1P，EP
正方形AA1B1B中，可得△A1AP≌△ABE，
∴A1P⊥AE，
∵AD
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| ∥ |
| . |
∴四边形A1D1FP是平行四边形，可得A1P∥D1F
即AE⊥D1F，所以AE与D1F所成的角为90°
（3）过F作FG⊥BD于G，
∵BB1⊥平面ABCD，FG?平面ABCD，
∴BB1⊥FG
∵FG⊥BD，BD∩BB1=B，
∴FG⊥平面DBB1D1，可得F到平面DBB1D1的距离是FG的长度，
∵正方形ABCD中，FG的长度等于CA长度的
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∴F到平面DBB1D1 的距离等于
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练习册系列答案
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16、在正方体ABCD-A′B′C′D′中，过对角线BD′的一个平面交AA′于E，交CC′于F，则
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