Question

如图，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，E为D′C′的中点，则二面角E-AB-C的大小为

45°

．

Answer 1

分析：先根据AB∥C′D′得到平面ABE与平面ABC′D′重合；进而得二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C，再结合C′B⊥AB，BC⊥AB即可得到∠C′BC即为二面角 C′-AB-C得平面角，再正方体中求出结论即可．

解答：解：因为：AB∥C′D′；
∴平面ABE与平面ABC′D′重合；
∴二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C，
∵C′B⊥AB，BC⊥AB；
∴∠C′BC即为二面角 C′-AB-C得平面角；
在正方体中∠C′BC=45°．
故二面角E-AB-C的大小为：45°．
故答案为：45°．

点评：本题主要考察二面角的平面角及求法．解决本题的关键在于得到平面ABE与平面ABC′D′重合；进而得二面角E-AB-C即为二面角 C′-AB-C．