Question

3．计算下列各式：
（1）（$\root{3}{25}$-$\sqrt{125}$）÷$\root{4}{5}$；
（2）$\frac{{a}^{2}}{\sqrt{a}•\root{3}{{a}^{2}}}$ （a＞0）．

Answer 1

分析 利用分数指数幂来进行根式计算，其顺序是先把根式化为分数指数幂，再根据幂的运算性质进行计算；对于计算结果，若没有特别要求，就用分数指数幂的形式表示，若有特殊要求，可根据要求给出结果，但结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．

解答 解：（1）原式=（${5}^{\frac{2}{3}}$-${5}^{\frac{3}{2}}$）÷${5}^{\frac{1}{4}}$=${5}^{\frac{2}{3}-\frac{1}{4}}$-5${\;}^{\frac{3}{2}-\frac{1}{4}}$=${5}^{\frac{5}{12}}$-${5}^{\frac{5}{4}}$=$\root{12}{{5}^{5}}$-5$\root{4}{5}$
（2）原式=$\frac{{a}^{2}}{{a}^{\frac{1}{2}}{a}^{\frac{2}{3}}}$=${a}^{2-\frac{1}{2}-\frac{2}{3}}$=a${\;}^{\frac{5}{6}}$=$\root{6}{{a}^{5}}$．

点评 本题考查了分数指数幂来进行根式计算，属于基础题．