Question

已知函数f(x)对定义域R内的任意x都有f(x)＝f(4－x)，且当x≠2时，其导数f′(x)满足xf′(x)>2f′(x)，若2<a<4，则(　　)

A．f(2^a)<f(3)<f(log₂a)   

B．f(3)<f(log₂a)<f(2^a)

C．f(log₂a)<f(3)<f(2^a)   

D．f(log₂a)<f(2^a)<f(3)

Answer 1

C

[解析]　由f(x)＝f(4－x)知函数f(x)的图象关于x＝2对称，由x·f′(x)>2f′(x)得(x－2)·f′(x)>0，即当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增；当x<2时，f′(x)<0，f(x)单调递减．∵2<a<4，∴2^a>4>3，1<log₂a<2，∴f(2^a)>f(3)>f(log₂a)．故选C.