Question

14．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=a^x-2其中a＞0且a≠1．
（1）求f（2）+f（-2）的值；
（2）求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 （1）由于f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x），即可得出f（2）+f（-2）．
（2）根据f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x），且当x＞0时，f（x）=a^x-2，即可得出x≤0时的解析式．

解答 解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x），
则f（2）+f（-2）=0．
（2）∵f（x）是定义在R上的奇函数，有f（-x）=-f（x），且当x＞0时，f（x）=a^x-2，
其中a＞0，且a≠1．
则当x＜0时，有-x＞0，则f（-x）=a^-x-2，
∴当x＜0时f（x）=-f（-x）=-a^-x+2；且f（0）=0．
∴$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{{a^x}-2}&{x＞0}\\ 0&{x=0}\\{-{a^{-x}}+2}&{x＜0}\end{array}}\right.$．

点评 本题考查了函数的奇偶性、求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．