题目内容
4．在△ABC中，内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若（a2+b2-c2）tanC=ab，则角C等于（ ）| A． | 30° | B． | 60° | C． | 30°或150° | D． | 60°或120° |
分析 利用余弦定理列出关系式，结合已知等式，得到sinC的值，由A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出角C．
解答 解：由余弦定理可得a2+b2-c2=2abcosC，
结合（a2+b2-c2）tanC=ab，
可得2cosCtanC=2sinC=1，即sinC=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，180°），
∴C=30°，或150°．
故选：C．
点评 此题考查了余弦定理，正弦函数的定义域与值域，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 10 | B． | -6 | C． | 3 | D． | 12 |