Question

已知函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1，
（Ⅰ）用“五点法”画出该函数在一个周期内的简图；
（Ⅱ）写出该函数的单调递减区间．

Answer 1

考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：（Ⅰ）令2x+

π

3

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，得到相应的x的值与y的值，列表，描点即可；
（Ⅱ）由图，可求得该函数的单调递减区间．

解答： 解：（Ⅰ）列表，描点，连线

2x+ π 3	0	π 2	π	3π 2	2π
x	- π 6	π 12	π 3	7π 12	5π 6
y	1	3	1	-1	1

（Ⅱ）由2kπ+

π

2

≤2x+

π

3

≤2kπ+

3π

2

（k∈Z）得：kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

（k∈Z），
∴函数f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1的单调递减区间：为[

π

12

+kπ，

7π

12

+kπ]（k∈Z）．

点评：本题考查“五点法”作函数在一个周期内的简图，考查正弦函数的单调区间的确定，考查运算能力，属于中档题．