Question

14．已知圆O₁：（x+1）²+（y-1）²=25与圆O₂：（x-5）²+（y-b）²=65相交，且公共弦长为8，求b的值．

Answer 1

分析 连结两圆圆心，则由垂径定理可求出圆心距，根据两点间的距离列方程求出b．

解答 解：设两圆交于A，B两点，AB中点为C，则O₁A=5，O₂A=$\sqrt{65}$，AC=4，
∴O₁C=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3，O₂C=$\sqrt{65-{4}^{2}}$=7，
∵O₁（-1，1），O₂（5，b），∴O₁O₂=$\sqrt{（-1-5）^{2}+（{1-b）}^{2}}$=10．
∴b=-7或9．

点评 本题考查了圆与圆的位置关系，垂径定理，属于基础题．