题目内容
5．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$，则z=x+3y的最大值为4．分析 先画出满足条件的平面区域，求出A的坐标，结合图象求出z的最大值即可．
解答 解：画出满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-1≤0}\\{2x-y-1≥0}\\{x-2y-2≤0}\end{array}\right.$的平面区域，如图示：
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{2x-y-1=0}\end{array}\right.$，解得A（1，1）
而z=x+3y可化为y=-$\frac{1}{3}$x+$\frac{z}{3}$，
由图象得直线过A（1，1）时z最大，z的最大值是4，
故答案为：4．
点评 本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD底面是正方形，PA⊥底面ABCD，E，F分别为PA，PD中点．
20．已知（1-i）z=2+i，则z的共轭复数$\overline{z}$=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$+$\frac{3}{2}$i | B． | $\frac{1}{2}$-$\frac{3}{2}$i | C． | $\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i | D． | $\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$i |
15．已知函数f（x）=sin（2x+θ）-$\sqrt{3}$cos（2x+θ）（|θ|＜$\frac{π}{2}$）的图象关于原点对称，则y=f（x）在下列哪个区间上是减函数（ ）
| A． | （0，$\frac{π}{2}$） | B． | （$\frac{π}{2}$，π） | C． | （$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$） | D． | （-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$） |