Question

在集合{1，2，3，4，5}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量

α

=（a，b）．从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积等于2的平行四边形的个数为m，则

m

n

=（　　）

• A、

  2

  15

• B、

  1

  5

• C、

  4

  15

• D、

  1

  3

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：求出向量

α

=（a，b）的总数，利用组合知识求得从中任取两个向量的个数，枚举得到面积等于2的平行四边形的个数，然后直接利用古典概型概率计算公式得答案．

解答： 解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从数字中选出两个数字，组成向量，
a的取法有2种，b的取法有3种，故向量

α

=（a，b）有6个，
从中任取两个向量共C₆²=15种结果，
满足条件的事件是平行四边形的面积等于2，由列举法列出共有3个，
根据等可能事件的概率得到P=

3

15

=

1

5

．
故选：B．

点评：本题考查了古典概型及其概率计算公式，考查了等可能事件的概率，是基础题．