题目内容
19．在△ABC中，若$∠B=\frac{π}{4}$，b=$\sqrt{2}a$，则∠C=（ ）| A． | $\frac{5}{12}π$或$\frac{7}{12}$π | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{5}{12}π$ | D． | $\frac{7}{12}π$ |
分析 利用正弦定理化简已知的等式，把sinB的值代入求出sinA的值，由a小于b，根据大边对大角，得到A小于B，即A为锐角，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而利用三角形的内角和定理即可求出C的度数．
解答 解：∵b=$\sqrt{2}$a，
∴根据正弦定理得sinB=$\sqrt{2}$sinA，又sinB=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴sinA=$\frac{1}{2}$，又a＜b，得到∠A＜∠B=$\frac{π}{4}$，
∴∠A=$\frac{π}{6}$，
则∠C=π-A-B=$\frac{7π}{12}$．
故选：D．
点评 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦定理，三角形的边角关系，三角形的内角和定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
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10．
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．
（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？
独立性检验临界值表：
某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？
| 甲班 | 乙班 | 合计 | |
| 优秀 | |||
| 不优秀 | |||
| 合计 |
| P（K2≥k） | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 01010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.027 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |