Question

10．某中学将100名高一新生分成水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，吴老师采用A，B两种不同的数学方式对甲、乙两个班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出茎叶图如下：（记成绩不低于90分者为“成绩优秀”）．
（1Ⅰ）在乙班样本的20个个体中，从不低于80分的成绩中不放回地抽取2次，每次抽取1个，求在第1次抽取的成绩低于90分的前提下，第2次抽取的成绩仍低于90分的概率；
（Ⅱ）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关？

	甲班	乙班	合计
优秀
不优秀
合计

独立性检验临界值表：

P（K2≥k）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	01010	0.005	0.001
k	0.455	0.708	1.323	2.027	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （I）A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}则P（A）=$\frac{4}{9}$，P（AB）=$\frac{4×3}{9×8}$=$\frac{1}{6}$，即可得到概率．
（II）根据所给的数据，列出列联表，根据列联表中的数据，做出观测值，把观测值同临界值表进行比较，得到有90%的把握认为成绩优秀与教学方式有关．

解答 解：（I）设A={第1次抽取的成绩低于90分}，B={第2次抽取的成绩仍低于90分}
则P（A）=$\frac{4}{9}$，P（AB）=$\frac{4×3}{9×8}$=$\frac{1}{6}$，
∴P（B|A）=$\frac{P（AB）}{P（A）}$=$\frac{3}{8}$；
（II）根据所给的数据，列出列联表

	甲班（A方式）	乙班（B方式）	总计
成绩优秀	1	5	6
成绩不优秀	19	15	34
总计	20	20	40

∴K²=$\frac{40×（1×15-5×19）^{2}}{6×34×20×20}$≈3.317＞2.706，
∴能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为“成绩优秀”与数学方式有关．

点评 本题考查条件的概率，考查列出列联表，考查根据列联表做出观测值，考查临界值表的应用，本题是一个综合题目．